RUMUS TRANSFORMASI

RUMUS TRANSFORMASI



1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
Translasi (Pergeseran)
Refleksi (Pencerminan)
Rotasi (Perputaran)
Dilatasi (Perkalian)




2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :






Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi

Jawab :


Jawab :


A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)


A’ = (0, 10)





3. Refleksi (Pencerminan)


a. Pencerminan terhadap sumbu x





Matriks percerminan :





b. Pencerminan Terhadap sumbu y





Matriks Pencerminan:







c. Pencerminan terhadap garis y = x





Matriks Pencerminan





d. Pencerminan terhadap garis y = -x





Matriks Pencerminan:







e. Pencerminan terhadap garis x = h





Matriks Pencerminan:


Sehingga:






f. Pencerminan terhadap garis y=k





Matriks Pencerminan :


Sehingga:













g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)





Matriks Pencerminan :


Sehingga:






h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q





Contoh :


Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi




Jawab :


Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis



Atau


x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)


y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)


Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :


y = 2x – 5


y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5


y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2


y’ = 2x’ – 13


Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .