Senin, 29 Oktober 2012

rumus dimensi tiga

http://www.ziddu.com/download/5679137/DIMENSITIGA.pdf.html

rumus logika matematika

http://www.ziddu.com/download/5679141/LOGIKAMATEMATIKA.pdf.html

fungsi kuadrat

http://www.ziddu.com/download/5679140/FUNGSIKUADRAT.pdf.html

rumus lingkaran

http://www.ziddu.com/download/5679139/LINGKARAN.pdf.html

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

http://www.ziddu.com/download/5679143/FUNGSIKOMPOSISIDANFUNGSIINVERS.pdf.html

limit fungsi


http://www.ziddu.com/download/5679144/LIMITFUNGSI.pdf.html

rumus turunan

http://www.ziddu.com/download/5679173/TURUNAN.pdf.html

rumus statistika

http://www.ziddu.com/download/5679174/STATISTIKA.pdf.html

rumus persamaan kuadrat

http://www.ziddu.com/download/5679175/PERSAMAANKUADRAT.pdf.html

rumus matriks

http://www.ziddu.com/download/5679176/MATRIKS.pdf.html

rumus suku banyak

http://www.ziddu.com/download/5679177/SUKUBANYAK.pdf.html

rumus pertidaksamaan

http://www.ziddu.com/download/5679178/PERTIDAKSAMAAN.pdf.html

rumus trigonometri

http://www.ziddu.com/download/5679179/TRIGONOMETRI.pdf.html

LOGARITMA





LOGARITMA



Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.




Rumus dasar logaritma:





Mencari nilai logaritma:


Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:


* Tabel


* Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)



Kegunaan logaritma:
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Rumus Logaritma:

Sains dan teknik:
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Penghitungan yang lebih mudah:
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:

Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

tags: Rumus Dasar Logaritma, Pengertian Logaritma, Kegunaan Logaritma, Perhitungan Logaritma, Sifat-Sifat Logaritma.

RUMUS VEKTOR





RUMUS VEKTOR



1. Pengertian vektor



Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R 3 mempunyai panjang tertentu dinyatakan sebagai vektor. Vektor dapat dinotasikan dengan :



Atau dapat juga dinyatakan sebagai :

Dimana adalah vektor satuan.




2. Panjang Vektor

Jika titik A (x1,y1,z1) dan B (x2,y2,z2) maka vektor AB adalah :













3. Vektor Satuan

Vektor satuan adalah adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Jika vektor maka vektor satuan dari a adalah:



4. Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Vektor dangan Skalar

a. Penjumlahan atau pengurangan vektor






Contoh :




Diketahui vektor Nilai

Jawab :














b. Perkalian Skalar dengan vektor



5. Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi dan Perkalian Silang Vektor

a. Perkalian Skalar



b. Cross Product




















d. Rumus Pembagian








Contoh : Diketahui titik A (-4, 1, 3 ), B (6, -4, 3) dan C (4, 5, -1) Titik R membagi AB sehingga 2AR = 3RB, vektor yang mewakili adalah :

Jawab :



RUMUS TRANSFORMASI





RUMUS TRANSFORMASI



1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
Translasi (Pergeseran)
Refleksi (Pencerminan)
Rotasi (Perputaran)
Dilatasi (Perkalian)




2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :






Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi

Jawab :


Jawab :


A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)


A’ = (0, 10)





3. Refleksi (Pencerminan)


a. Pencerminan terhadap sumbu x





Matriks percerminan :





b. Pencerminan Terhadap sumbu y





Matriks Pencerminan:







c. Pencerminan terhadap garis y = x





Matriks Pencerminan





d. Pencerminan terhadap garis y = -x





Matriks Pencerminan:







e. Pencerminan terhadap garis x = h





Matriks Pencerminan:


Sehingga:






f. Pencerminan terhadap garis y=k





Matriks Pencerminan :


Sehingga:













g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)





Matriks Pencerminan :


Sehingga:






h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q





Contoh :


Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi




Jawab :


Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis



Atau


x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)


y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)


Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :


y = 2x – 5


y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5


y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2


y’ = 2x’ – 13


Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .